# Uso do &kmplot;

&kmplot; manexa diferentes tipos de funcións, que poden ser escritas coa forma de función ou como unha ecuación:

- As gráficas cartesianas poden ser escritas ou como &eg;y = x^2, onde x debe ser usado como variábel, ou como &eg;f(a) = a^2, onde o nome da variábel é arbitrario.

- As gráficas paramétricas son similares ás cartesianas. As coordenadas x e y poden ser introducidas como ecuacións en t, &eg;z=sin(t), y = cos(t), ou como funcións, &eg; f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- As gráficas polares tamén son similares ás cartesianas. Poden ser introducidas ou como unha ecuación en &thgr;, &eg; r = &thgr;, ou como unha función &eg; f(x) = x.

- Para as gráficas implícitas, o nome da función é introducido á parte da expresión que relaciona as coordenadas x e y. Se as variábeis x e y son especificadas mediante o nome da función (&eg; chamándolle á función f(a,b)), entón serán usadas esas variábeis. Noutro caso, usaranse as letras x e y para as variábeis.

- As representacións diferencias explícitass son ecuacións diferencias nas que a derivada máis alta se dá en termos das derivadas máis baixas. A diferenciación denótase con ('). Na súa forma de función, a ecuación é algo parecido a f''(x) = f' − f. Na súa forma de ecuación, é algo parecido a y'' = y' − y. Fíxate en que, en ambos os dous casos, a parte (x) non se engade aos termos da diferencial de menor orde (polo que se escribiría f'(x) = −f e non f'(x) = −f(x)).

Todos os campos de entrada de ecuación teñen un botón á direita. Se se preme este invócase o diálogo do Editor de ecuacións avanzado, que fornece:

- Unha selección de símbolos matemáticos que poden ser usados nas ecuación, pero non se achan non teclados normais.

- A lista de constantes do usuario e un botón para editalas.

- A lista de funcións predefinidas. Lembra que se hai algún texto escollido, será usado como o argumento da función que se insira. Por exemplo, se estásinalado 1 + x na ecuación y = 1 + x, e entón se escolle a función seno, a ecuación ha quedar y = sin(1 + x).

Esta é unha captura de pantalla da xanela de benvida do &kmplot;
Captura de pantalla

## Tipos de función

### Funcións cartesianas

Para introducir unha función explícita (&ie;, unha función coa forma y=f(x)), simplemente escríbea coa forma seguinte:

    f(x) = expresión

onde:

- f é o nome da función e pode ser calquera cadea de texto e números.

- x é a coordenada x a ser usada na expresión do outro lado do signo igual. É unha variábel parva, pódese usar calquera nome para acadar o mesmo efecto.

- expresión é a expresión para representar, escrita na sintaxe axeitada para &kmplot;. Consulta .

### Funcións paramétricas

As funcións paramétricas son aquelas nas que as coordenadas x e y están definidas con funcións separadas doutra variábel, xeralmente chamada t. Para introducir unha función paramétrica no &kmplot;, sigue o mesmo procedemento que para as funcións cartesianas para cada unha das función x e y. Ao igual que coas cartesianas, pódese usar calquera nome de variábel que se desexe.

Como exemplo, supoñamos que queremos deseñar un círculo coas ecuacións paramétricas x = sin(t), y = cos(t). Unha vez creada a representación paramétrica, introducimos as ecuacións adecuadas nos campos x e y, &ie;, `f_x(t)=sin(t)` e `f_y(t)=cos(t)`.

Pódense configurar algunhas opcións adicionais da gráfica no editor de funcións:

Mín
Máx

  Estas opcións controlan o intervalo do parámetro t para o que se representa a función.

### Funcións en coordenadas polares

As coordenadas polares representan un punto pola súa distancia á orixe (normalmente chamada r) e o ángulo que fai unha liña desde a orixe ao punto co eixo x (normalmente representado por &thgr;, a letra grega theta). Para introducir funcións en coordenadas polares preme o botón Crear e escolle Representación polar na lista. na caixa de definición, completa a definición da función, incluído o nome da varíabel theta que queiras utilizar, &eg;, para debuxar unha espiral de Arquímedes r = &thgr;, introduce

    r(&thgr;) = &thgr;

. Lembra que se pode empregar calquera variábel para a variábel theta, polo que r(t) = t e f(x) = x producen exactamente a mesa saída.

### Funcións implícitas

Unha expresión implícita relaciona as coordenadas x e y como unha igualdade. Para crear un círculo, por exemplo, hai que premer o botón Crear e seleccionar Representación implícita na lista. A seguir, introducir o seguinte na caixa de ecuacións (por baixo do caixa do nome da función):

    x^2 + y^2 = 25

### Funcións diferenciais

&kmplot; pode representar ecuacións diferenciais explícitas. Estas son ecuacións da forma y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), nas que y k é a derivada kn de y(x). &kmplot; só pode interpretar a orde de derivadas como número de primitivas que seguen o nome da función. Para debuxar unha curva sinusoidal, por exemplo, hai que utilizar a ecuación diferencial `y'' = − y` ou `f''(x) = −f`.

Porén, non abonda por si unha ecuación diferencial para determinar a gráfica. Cada curva do diagrama é xerada por unha combinación de ecuacións diferenciais e condicións iniciais. pódense editar as condicións iniciais premendo a pestana Condicións iniciais ao escoller unha ecuación. O número de columnas fornecido depende da orde das ecuacións diferenciais.

Pódense configurar algunhas opcións adicionais da gráfica no editor de funcións:

Paso

  O valor do paso na opción da precisión é usado na resolución numérica da ecuación diferencial (usando o método de Runge Kutta). O seu valor é o máximo valor de paso usado; un paso mais pequeno pode ser usado de ampliar unha parte da gráfica o suficiente para precisalo.

## Composición de funcións

As funcións poden seren combinadas para xerar funcións novas. Simplemente escribe as funcións tras o signo igual como se as funcións foren variábeis. Por exemplo, se tes definidas as funcións f(x) e g(x), podes representar a suma de f e g mediante:

    suma(x) = f(x) + g(x)

## Mudar a aparencia das funcións

Para mudar a aparencia da gráfica dunha función na xanela principal de representación, selecciona a función na barra lateral Funcións. Pódense alterar o largo da liña de debuxo, a cor e moitos outros aspectos premendo o botón Cor ou Avanzado... no fondo da sección Aparencia.

Se estás a editar unha función fartesiana, o editor de funcións terá tres lapelas. Na primeira especifícase a ecuación da función. A lapela Derivadas permite representar a primeira e a segunda derivadas da función. Na lapela Integral pódese representar a integral da función.

## Menú de contexto

Menú emerxente ao premer co botón dereito
Menú emerxente ao premer co botón dereito

Ao premer co botón direito o gráfico dunha función ou un ponto do gráfico dunha función paramétrica, vai aparecer un menú contextual. Neste menú hai tres elementos dispoñíbeis:

Editar

  Selecciona a función na barra lateral Funcións para modificala.

Acochar

  Acocha a gráfica escollida. As outras gráficas da representación da función aínda han poder verse.

Eliminar

  Borra a función. Han desaparecer todas as súas gráficas.

Animar o gráfico...

  Mostra o diálogo Animador de argumentos

Calculadora

  Abre o diálogo Calculadora.

Dependendo do tipo da representación, tamén poden estar dispoñíbeis até catro ferramentas:

Área de debuxo...

  Selecciona os valores mínimo e máximo de x para a gráfica no diálogo novo que aparece. Calcula a integral e debuxa a área entre a gráfica e o eixo x no intervalo seleccionado na cor da gráfica.

Procurar o mínimo...

  Atopa o valor mínimo da gráfica nun intervalo especificado. A gráfica escollida será realzada no diálogo que aparece. Introduce os límites inferior e superior da rexión na que queiras procurar o mínimo.

  Nota: Tamén se pode indicar que a representación mostre visualmente os puntos extremos no diálogo Aparencia da representación, accesíbel desde a barra lateral Funcións premendo Avanzado....

Procurar o máximo...

  Isto é o mesmo que Atopar o mínimo... de máis arriba, mais atopa o valor máximo no canto do mínimo.